CzeV343 je dvojitá zákrytová dvojhvězda, pravděpodobně tvořící hierarchický čtyřhvězdný systém. Proč tak zdůrazňujeme, že obě dvojhvězdy jsou zákrytové? Pozorování poklesu jasnosti, které se objevuje vždy když jedna hvězda zakryje druhou, může ukázat řadu jejich vlastností, obzvláště pokud se spojí s jinými pozorovacími technikami jako např. spektroskopie pro určení radiálních rychlostí apod. Změření doby oběhu z pozorované světelné křivky je zřejmé a snadné, ale tvar světelné křivky během zákrytů prozradí i další vlastnosti, jako např. relativní rozměry, sklon oběžné dráhy apod. Rozdíly v hloubce poklesu jasu pozorované v různých barvách ukazují na vzájemné poměry teplot hvězd. Jednoduše řečeno, pokud pro pozorovatele na Zemi nenastávají zákryty, je velice obtížené nebo téměř nemožné vůbec odhalit, že se jedná o dvojhvězdu. Pokud ale obě hvězdy přecházejí jedna před druhou, řada jejich vlastností může být určena s použitím (relativně) laciné techniky ze zahrady rodinného domku. A obě dvojhvězdy, tvořící CzeV343, ukazují výrazné zákryty, které je snadné pozorovat díky velkému poklesu jasnosti (mezi 0,25 a 0,1 mag, ve srovnání s ~15 mmag poklesem systému B hvězdy KIC 4247791) a velmi krátkým periodám (přibližně 1,2 a 0,8 dne).

CzeV343 je unikátní ještě v jednou ohledu — periody obou složek jsou velice blízko poměru 3:2. Relativní rozdíl v oběžných dobách je jen kolem 8,5 × 10^-4, což činí z CzeV343 čtyřhvězdu s periodami obou komponent nejblíže rezonanci ze všech známých čtyřhvězd. Periody složek V994 Her jsou 2,08 a 1,42 dne, což je také blízko poměru 3:2, ale s relativním rozdílem ~10^-2 a orbitální periody dvojhvězd KIC 4247791 (4,10 a 4,05 dne) jsou blízko rezonanci 1:1, ale opět s podobným relativním rozdílem ~10^-2.

Mechanismus KCTF

Většina hvězd v Galaxii (a zřejmě také v dalších galaxiích :-) nejsou samostatné hvězdy (případně s rodinou planet, jako má naše Slunce), ale jsou gravitačně vázané ve vícenásobných hvězdných systémech. Zatímco dvojhvězdy jsou v principu jednoduché (obě hvězdy obíhají společné těžiště), systémy se třemi nebo více hvězdami jsou dlouhodobě stabilní pouze pokud mají hierarchickou strukturu. Například trojhvězda s podobnými vzdálenostmi (a tedy i oběžnými dobami) mezi všemi třemi složkami je z principu dlouhodobě nestabilní, jediná stabilní konfigurace je tvořena dvojhvězdou, kterou obíhá třetí hvězda velmi daleko od centrální dvojhvězdy.

V roce 1962 Yoshihide Kozai ve své práci ukázal, že třetí hvězda, obíhající centrální dvojhvězdu v rovině se sklonem v určitém intervalu vzhledem k oběžné rovině centrální dvojhvězdy, způsobuje periodické nárůsty excentricity dráhy centrální dvojhvězdy. Tento efekt je nyní nazýván „Kozai cykly“. Zvětšení excentricity dráhy dvojhvězdy způsobuje prudký nárůst slapového tření, když hvězdy prochází periastrem. Slapové tření u hvězd, obíhajících dále od sebe (řekněme po dráze blízké kružnici s periodou desítek dnů a delší) je zanedbatelné a prakticky oběžnou dráhu neovlivňuje. Ale jakmile se díky Kozai cyklům zvětší excentricita, obě hvězdy se přibližují mnohem více a slapové tření začne spotřebovávat značnou část jejich orbitální (kinetické) energie. Je zřejmé, že slapové tření působí jen pokud jsou oběžná doba a doba rotace hvězdy rozdílné. Jakmile se obě periody stanou vázanými, slapové tření vymizí a orbitální energie není dále tímto mechanismem spotřebovávána. Hvězdy pak mohou setrvat na blízké dráze dlouhou dobu.

Kozai cykly spolu s navýšením slapového tření (často označovány zkratkou KCTF — Kozai Cycles Tidal Friction) jsou v současnosti považovány za mechanismus vysvětlující existenci velmi blízkých dvojhvězd s periodami v řádu dnů či jen zlomků dne (každý pozorovatel proměnných hvězd již potkal řadu zákrytových dvojhvězd s periodami kratšími než den, dokonce periody kratší než 10 hodin nejsou nijak výjimečné). Dvojhvězdy s takto krátkými periodami ale nemohly vzniknout tak blízko sebe, protože jejich vzájemná vzdálenost je menší než součet poloměrů jednotlivých hvězd v raných stádiích jejich vývoje. Je zřejmé, že hvězdy musely vzniknout mnohem dále od sebe a mechanismus KCTF je zodpovědný za jejich současnou blízkost. K tomu je samozřejmě zapotřebí třetí hvězda obíhající blízkou dvojhvězdu a řada studií ukazuje, že třetí průvodce je mnohem častější u dvojhvězd s krátkou periodou v porovnání s dvojhvězdami obíhajícími se ve větší vzdálenosti.

Takže KCTF je velmi důležitý mechanismus ve vývoji hvězd a jeho výzkumem se zabývá řada studií a článků. Proto je CzeV343 tak důležitá — je velice pravděpodobné, že oběžné doby obou komponent byly ovlivněny vzájemně působícím KCTF mechanismem, ale v současnosti žádná teoretická studie o KCTF ve čtyřhvězdách neexistuje. A hvězdy jako CzeV343, ukazující zákryty obou komponent, dovolující podrobně studovat jejich vlastnosti, a s periodami téměř v rezonanci, poskytují materiál k prohloubení našich znalostí o vývoji vícenásobných hvězdných systémů.

Objev a pozorování CzeV343

CzeV343 byla objevena během sledování oblasti oblohy v souhvězdí Vozky kolem proměnné hvězdy MR Aur, prováděného od ledna do dubna 2012. CzeV343 byla mezi 44 proměnnými hvězdami (a nepotvrzenými kandidáty na proměnné hvězdy) nalezenými v dané oblasti, z nichž pouze tři hvězdy byly dříve známé proměnné (MR Aur, FV Aur a RZ Aur).

Pole bylo snímáno CCD kamerou G4-16000 na komerčním Newtonově dalekohledu o průměru 25 cm a koma-korektorem TeleVue Paracorr. Protože použitá optika není schopna vykreslit celou plochu snímacího čipu 4k × 4k pixelů (16 MPx) kamery G4, rozlišení bylo ořezáno na pouze 3k × 3k pixelů (9 MPx) kamerovým ovladačem. Přesto i po oříznutí pole sestava nabízí zorné pole 71 × 71 úhlových minut, i když částečně ovlivněné vinětací a deformací obrazu hvězd v rozích obrazového pole.

Proměnnost CzeV343 byla poprvé detekována během pozorovací noci z 30. ledna 2012. Hvězda ukazovala proměnnost hvězd typu Algol (bezkontaktní zákrytové dvojhvězdy) s jasně oddělenými minimy během zákrytů. Nicméně naměřené okamžiky minim nebylo možné zfázovat do jediné periody primárních a sekundárních minim, typické pro hvězdy typu Algol. Po prvních čtyřech pozorovacích nocích byla totiž minima systému B pokládána za sekundární minima systému A. Tato minima se ale neobjevovala ve stejné periodě jako primární minima systému A. Problém byl vyřešen až po zachycení překrývajících se minim obou systémů A i B v noci z 12. února 2012. Ukázalo se, že předpoklad, že CzeV343 je jednoduchá dvojhvězda typu Algol, je nejspíš chybný. Skutečné sekundární minimum systému A bylo poprvé pozorováno až 3. března 2012.

CzeV343 ukazuje dvě periody zákrytů, perioda systému A byla určena na 1,209373 dne. Primární minimum je 0,24 mag hluboké a sekundární minimum je 0,13 mag hluboké. Perioda systému B je 0,806931 dne, s hloubkou primárního i sekundárního minima asi 0,11 mag. Obě periody jsou velmi blízko poměru 3:2, ale následná pozorování ukázala malý rozdíl. Tento rozdíl je dobře vidět na fázové křivce zfázované s periodou systému A jako časový drift minim systému B.

Pokusy rozlišit komponenty CzeV343

Jak bylo již zmíněno, v současnosti není prokázáno, že CzeV343 je skutečně čtyřhvězda. Obě zákrytové dvojhvězdy mohou být fyzicky velice vzdálené (nemusí být gravitačně vázané) a my je pouze pozorujeme na stejné pozici. Ale množství nepřímých důkazů naznačuje, že CzeV343 je čtyřhvězdný systém — hvězdy mají podobnou hmotnost, podobnou teplotu jak bylo ukázáno fotometrií v různých barvách, velmi podobné periody velice blízké rezonanci v poměru 3:2, ... Přesto proběhla řada pokusů jednotlivé složky pomocí různých metod rozlišit.

Zkoumání posunu centroidu hvězdy

Centroid (průměr pozice jednotlivých pixelů tvořících hvězdu, vážený jasem každého pixelu — centroid dovoluje určit polohu hvězdy s přesností vysoce převyšujících úhlový rozměr pixelu) hvězdy byl zkoumán během jednotlivých zákrytů. Měřili jsme vzdálenost centroidu obrazu CzeV343 od centroidu blízké hvězdy v zorném poli pomocí nástroje Astrometrie programu SIPS. Nicméně musely být použity snímky z fotometrického dalekohledu s nízkým rozlišením pouze 1,39''/pixel, protože nás zajímala případná změna pozice centroidu během zákrytu. Předpoklad je, že oslabení světelného toku z jedná dvojhvězdy během zákrytu vychýlí pozici centroidu směrem ke druhé hvězdě. Pouze snímky z jednotlivých pozorovacích řad (jednotlivých nocí), na nichž je pozorovaná i srovnávací hvězda na stejné pozici na CCD čipu, byly vzájemně srovnávány, aby se eliminoval vliv zkreslení pole optikou (a speciálně koma-korektorem).

Obrázky dole ukazují výsledky z noci z 31. ledna 2012, kdy systém A prošel primárním minimem. Horní panel vlevo ukazuje světelnou křivku CzeV343 během zákrytu systému A, dolní dva panely vlevo pak ukazují posun centroidu během zákrytu nezávisle v osách x a y CCD čipu v úhlových vteřinách. Pravý obrázek pak ukazuje tzv. „dešťový“ graf, na kterém je posun centroidu zobrazen v ose x a magnituda hvězdy v ose y (opět nezávisle v osách x a y CCD snímače na dvou panelech). Posun centroidu během zákrytu by se projevil „zešikmením deště“.

Stejná analýza bylo provedena ještě pro dvě další noci — minimum systému B (primární a sekundární minima systému B jsou prakticky stejně hluboká) z 10. února 2012 a pro částečně překrytá minima systému A a systému B z 26. února 2012. Ani v jednom případě nebyl pozorován významný posun centroidu CzeV343 během zákrytu. Protože teoreticky spočítané nejistoty určení centroidu byly nerealisticky malé, předpokládáme, že metoda sledování posunu centroidu během zákrytů neodhalila žádné změny až do 0,5 úhlové vteřiny.

Zkoumání tvaru obrazu hvězdy

Použitý dalekohled s kamerou používá vzorkování 1,39"/pixel s typickým FWHM kolem 4". CzeV343 neukazuje na jednotlivých snímcích jakékoliv deformace tvaru obrazu hvězdy, ale rozlišení fotometrického dalekohledu je příliš malé. Naštěstí CzeV343 lze nalézt v archivu snímků Sloan Digital Sky Survey (SDSS) Data Release 7 (DR7). Vzorkování SDSS je pouze 0,396"/pixel a typický seeing je kolem 1". Ani na snímcích ze SDSS s výrazně lepším rozlišením není obraz CzeV343 viditelně zkreslen, což by napovídalo, že je složen ze dvou prolnutých obrazů samostatných hvězd.

Přesto byl obraz CzeV343 z dalekohledu SDSS pečlivě zkoumán. Obraz hvězdy byl zvětšen a interpolován, aby bylo možné zobrazit isofoty a srovnat je s podobně upraveným obrazem blízké hvězdy na stejném SDSS snímku. Obě hvězdy vykazují velice podobné deformace.

Můžeme říci, že s použitím dat, která jsou momentálně k dispozici, nelze rozlišit jednotlivé komponenty CzeV343. Další pozorování, jako např. snímání s vysokým rozlišením s použitím velkého dalekohledu s adaptivní optikou by bylo velice přínosné.

Analýza a modelování CzeV343

Analýza světelné křivky obsahující překrývající se minima je poměrně obtížná. Počítačové modelování pozorované vícenásobné hvězdy pomůže nalézt nejlépe odpovídající parametry systému (orbitální periody, sklony oběžných drah, excentricity, vztahy velikostí hvězd apod.) a ověřit hypotézu o struktuře soustavy. Model s nejlepší shodou s pozorovanými daty pak dovolí oddělit příspěvky každé dvojhvězdy k pozorované světelné křivce. Dobrý model tedy umožňuje vytvoření samostatných fázových křivek obou dvojhvězd a také vyjádření reziduí, vypovídající o spolehlivosti dat a přesnosti fotometrie.

Použili jsme program cmpfit k nalezení nejlepší shody mnoha parametrů současně minimalizací χ² modelu generovaného programem JKTEBOP, jehož autorem je John Southworth. Výsledná hodnota χ² našeho modelu je 1040 — velice blízko teoretickému minimu, odpovídajícímu počtu stupňů volnosti modelu (800 v našem případě). Takový výsledek nejenom ukazuje na věrohodnost modelu samotného, ale také dokládá kvalitu pořízených fotometrických dat, zřejmě nezatížených žádnými výraznými systematickými či přístrojovými chybami apod.

Červené linky na horním obrázku ukazují model obou komponent CzeV343 s nejlepší shodou. Výsledná excentricita systému A je 0,18, jak ukazuje plná červená čára. Model s excentricitou systému A nastavenou na 0 (čárkovaná červená čára) ukazuje podstatně horší shodu. Excentricita systému B byla nastavena na 0, pozorovaná světelná křivka neukazuje jakýkoliv významný posun fáze sekundárního minima systému B.

Představený model velmi dobře popisuje CzeV343 jako dvě zákrytové dvojhvězdy. Programový kód je k dispozici volně ke stažení, aby dovolil další analýzu následných pozorování CzeV343 a také aby jej případně bylo možno použít ke zkoumání podobných vícenásobných hvězdných systémů.

Článek o objevu a analýze CzeV343 byl přijat k publikaci v Astronomy & Astrophysics Vol. 544 (srpen 2012).

Identifikace CzeV343:

• Souřadnice J2000: R.A. = 5^h 48^m 24,008^s, Dec. = +30º 57' 03,64”

• GSC 02405-01886

• USNO-A2.0 1200-03828077

• UCAC3 242-053726

Odkazy:

• Reference článku v Astronomy & Astrophysics Cagaš, P. & Pejcha, O. 2012, A&A, 544, L3

• arXiv.org reference http://arxiv.org/abs/1206.4058

• O. Pejcha modeling code http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pejcha/czev343/

• Sekce proměnných hvězd a exoplanet České astronomické společnosti

• Sloan Digital Sky Survey SDSS DR7

Autoři obrázků na této stránce: Ondřej Pejcha, Václav Přibík a Pavel Cagaš.